Jaké jsou rozptyl a směrodatná odchylka {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Odpovědět:

Populační odchylka je:

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

a standardní odchylka populací je druhá odmocnina této hodnoty:

#sigma ~ = 21.83 #

Vysvětlení:

Za prvé, předpokládejme, že se jedná o celou populaci hodnot. Proto hledáme populační rozptyl . Pokud by tato čísla byla souborem vzorků z větší populace, hledali bychom rozptyl vzorku který se liší od populačního rozptylu faktorem. t #n // (n-1) #

Vzorec pro populační rozptyl je

# sigma ^ 2 = 1 / N součet (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

kde # mu # je průměr populace, který lze vypočítat z

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

V naší populaci je průměr

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Nyní můžeme pokračovat s výpočtem rozptylu:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

a směrodatná odchylka je druhá odmocnina této hodnoty:

#sigma ~ = 21.83 #