Co je důkazem E = mc ^ 2?

Odpovědět:

Viz níže:

Vysvětlení:

Víme, že,

Práce hotova # (W) # je

přímo úměrné použité síle #(F)# na objekt, který se má přesunout na posunutí # (s) #.

Tak to dostaneme, # W = F * s #

Ale my to víme, energie #(E)# se rovná provedené práci # (W) #.

Proto, # E = F * s #

Nyní, Je-li síla #(F)# je použita malá změna posunutí # (ds) # a energie # (dE) #.

Tak to dostaneme, # dE = F * ds #

To víme, energie #(E)# je integrální silou #(F)# a posunutí # (s) #.

Tak dostaneme, # E = int F * ds # ---(1)

Víme to, síla #(F)# je rychlost změny hybnosti # (p) #.

Tak,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#terefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

Nyní, Uvedení (2) do (1), dostaneme, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #because {zde, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Nyní, z relativity, dostáváme relativistické množství # (m) # tak jako, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

To může být psáno jak, # m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nyní, Rozlišování rovnice # w.r.t # rychlost #(proti)#, dostaneme, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {protože m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Tak,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Nyní, Násobení, dostaneme, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Nyní, Vložíme (4) do (3) to, # E = intc ^ 2dm #

Tady, Víme #(C)# je konstantní

Tak, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Nyní, z neustálého pravidla, # = int dm #

# = m # ---(6)

Nyní, Uvedení (6) do (5), dostaneme, # E = c ^ 2z dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence, Proved.

#Phew … #