Odpovědět:
Viz níže uvedený postup řešení:
Vysvětlení:
Součet všech 5 po sobě následujících celých čísel je ve skutečnosti rovnoměrně dělitelný 5!
Chcete-li zobrazit toto, zavolejme první celé číslo:
Další čtyři celá čísla pak budou:
Přidání těchto pěti celých čísel spolu dává:
Pokud tento součet všech 5 po sobě jdoucích celých čísel rozdělíme na
Protože
Proto je součet všech pěti po sobě následujících celých čísel rovnoměrně dělitelný
Je toto prohlášení pravdivé nebo nepravdivé a pokud je nepravdivé, jak může být podtržená část opravena, aby byla pravdivá?
TRUE Dáno: | y + 8 | + 2 = 6 barva (bílá) ("d") -> barva (bílá) ("d") y + 8 = + - 4 Odečíst 2 z obou stran | y + 8 | = 4 Vzhledem k tomu, že pro podmínku TRUE pak barva (hnědá) ("levá strana = RHS") Takže musíme mít: | + -4 | = + 4 Tak y + 8 = + - 4 Takže uvedené je pravda
Součet věků pěti studentů je následující: Ada a Bob je 39, Bob a Chim je 40, Chim a Dan je 38, Dan a Eze je 44. Celkový součet všech pěti věků je 105. Otázky Co je věk nejmladšího studenta? Kdo je nejstarší student?
Věk nejmladšího studenta, Dan je 16 let a Eze je nejstarším studentem ve věku 28 let. Součet věků Ady, Bob, Chim, Dan a Eze: 105 let Součet věků Ada & Bob je 39 let. Součet věků Bob & Chim je 40 let. Součet věků Chim & Dan je 38 let. Součet věků Dana a Eze je 44 let. Proto, součet věků Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) a Eze je 39 + 40 + 38 + 44 = 161 let Proto, Součet věků Boba, Chim, Dan je 161-105 = 56 let Proto věk Dana je 56-40 = 16 let, věk Chim je 38-16 = 22 let, věk Eze je 44-16 = 28, věk Bob je 40-22 = 18 let a věk Ada je 39-18 = 21 let Věky Ada, Bob, Chim, Dan a Eze jsou 21,18,22,16 a 28 let.
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3