Řekněte, zda je následující pravdivé nebo nepravdivé a podpořte svou odpověď důkazem: Součet všech pěti po sobě následujících celých čísel je dělitelný 5 (bez zbytku)?

Řekněte, zda je následující pravdivé nebo nepravdivé a podpořte svou odpověď důkazem: Součet všech pěti po sobě následujících celých čísel je dělitelný 5 (bez zbytku)?
Anonim

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Součet všech 5 po sobě následujících celých čísel je ve skutečnosti rovnoměrně dělitelný 5!

Chcete-li zobrazit toto, zavolejme první celé číslo: # n #

Další čtyři celá čísla pak budou:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # a #n + 4 #

Přidání těchto pěti celých čísel spolu dává:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Pokud tento součet všech 5 po sobě jdoucích celých čísel rozdělíme na #color (červená) (5) # dostaneme:

# (5 (n + 2)) / barva (červená) (5) => #

# (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (5)) (n + 2)) / zrušit (barva (červená) (5)) => #

#n + 2 #

Protože # n # byl původně definován jako celé číslo #n + 2 # je také celé číslo.

Proto je součet všech pěti po sobě následujících celých čísel rovnoměrně dělitelný #5# a výsledkem je celé číslo bez zbytku.