Co je to y-intercept, vertikální a horizontální asymptota, doména a rozsah?

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

# y = (4x-4) / (x + 2) #

Můžeme najít # y #-intercept nastavením # x = 0 #:

#y = ((4 (0) -4) / (0 + 2) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#y _- "zachytit" = (0, -2) #

Vertikální asymptotu lze zjistit nastavením jmenovatele na hodnotu #0# a řešení #X#:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # je vertikální asymptota.

Horizontální asymptotu lze zjistit vyhodnocením # y # tak jako #x -> + - oo #limit funkce na # + - oo #:

Pro nalezení limitu rozdělíme čitatele i jmenovatele na nejvyšší mocninu #X# vidíme ve funkci, tj. #X#; a zapojte # oo # pro #X#:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Jak sám vidíš, # y = 4 # když # x-> oo #. To znamená, že horizontální asymptota je:

# y = 4 #

Pokud jste dosud neučili, jak najít limity funkcí, můžete použít následující pravidla:

1) Je-li míra čitatele stejná jako míra jmenovatele, horizontální asymptota je # y = # # ("Koeficient nejvyššího stupně v čitateli") / ("koeficient nejvyššího stupně v jmenovateli") #; tj. #4/1=4#

2) Je-li míra čitatele menší než stupeň jmenovatele, je horizontální asymptota # y = 0 #, tj #X#-osa; kromě jakékoliv vertikální asymptoty.

3) Pokud je stupeň čitatele větší než stupeň jmenovatele, nemáte horizontální asymptotu spíše než šikmou asymptotu navíc k jakékoli vertikální (y).

Doména funkce je definována ve dvou kusech, protože máme jednu vertikální asymptotu, což znamená, že funkce není spojitá a má dvě části - jednu na každé straně svislého asymptotu:) #

Doména: # -oo <x <-2 # a # -2 <x <oo #

To ukazuje, že #X# může mít libovolnou hodnotu kromě #-2# protože v tomto bodě funkce (# y #) jde do # + - oo #

Totéž platí pro Range. Jak vidíte, tato racionální funkce má každý ze svých dvou kusů na jedné straně horizontálního asymptotu.

Rozsah: # -oo <y <4 # a # 4 <y <oo #