Rychlost objektu s hmotností 3 kg je dána v (t) = sin 4 t + cos 4 t. Jaký je impuls aplikovaný na objekt při t = pi / 4?

Odpovědět:

Od základní teorie dynamiky, pokud #v (t) # je rychlost a # m # je hmotnost objektu, #p (t) = mv (t) # je to hybnost.

Dalším výsledkem Newtonova druhého zákona je, že změna hybnosti = impuls

Vysvětlení:

Za předpokladu, že se částice pohybuje s konstantní rychlostí #v (t) = Sin 4t + Cos 4t # a síla na něj působí, aby ji úplně zastavila, vypočítáme impuls síly na hmotu.

Nyní hybnost hmoty na #t = pi / 4 # je, #p_i = 3 (Sin 4 * pi / 4 + Cos 4 * pi / 4) = 3 (Sin pi + Cos pi) = - 3 # Jednotky.

Je-li tělo / částice zastavena, je poslední hybnost #0#.

Tím pádem, #p_i - p_f = -3 - 0 # Jednotky.

To se rovná impulsu síly.

Tím pádem, #J = - 3 # Jednotky.

Záporné znaménko vzniká proto, že vnější síla a tím i jeho impuls působí opačně než pohyb částice. Pokud se předpokládá, že pohyb částic je v kladném směru, impulz je v záporném směru.

Také jsme předpokládali, že síla zastaví částici v okamžiku #t = pi / 4 #.

Doufám, že to pomohlo.