Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (0,0) a přímkou y = 3?

Odpovědět:

# x ^ 2 = -6y + 9 #

Vysvětlení:

Parabola je lokus bodu, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenost, od linie zvané directrix a bodu zvaného focus, je vždy stejná.

Nechť je bod # (x, y) # a jeho vzdálenost od #(0,0)# je #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

a jeho vzdálenost od directrixu # y = 3 # je # | y-3 | #

a proto rovnice paraboly je

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | # a squaring

# x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 #

nebo # x ^ 2 = -6y + 9 #

graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2-0,03) = 0 -10, 10, -5, 5}