Jak zjistíte kořeny, skutečné a imaginární, y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 pomocí kvadratického vzorce?

Odpovědět:

# x = 0,9067 a x = -2,5734 #

Vysvětlení:

Nejprve rozbalte závorku

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

pak vyřešte rovnice

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

pak pomocí # b ^ 2-4ac #

pro rovnici: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

kde # a = 3, b = 5 a c = -7 # do # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

tak, v porovnání s tím

# b ^ 2-4ac> 0 #: dva skutečné a jiné kořeny

# b ^ 2-4ac = 0 #: dva skutečné kořeny a rovná se

# b ^ 2-4ac <0 #: žádné skutečné kořeny nebo (kořeny jsou komplexy)

tak, #109>0# znamená dva skutečné a odlišné kořeny

musíte tedy použít tento vzorec k nalezení imaginárních kořenů

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) ((2 (3) #)

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # a # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

řešit to a u dostane hodnoty x, který je

# x = 0,9067 a x = -2,5734 #