Jak se vám graf kvadratické funkce a identifikovat vrchol a osy symetrie a x průsečíky pro y = (x-2) (x-6)?

Odpovědět:

Prosím, postupujte podle vysvětlení.

Vysvětlení:

Pro nalezení vrcholu (běžně označovaného jako otočný nebo stacionární bod) můžeme použít několik přístupů. K tomu budu používat kalkul.

První přístup:

Najděte derivaci funkce.

Nechat #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

pak, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

derivace funkce (pomocí pravidla výkonu) je dána jako

#f '(x) = 2x-8 #

Víme, že derivát není na vrcholu. Tak, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

To nám dává hodnotu x bodu obratu nebo vrcholu. Nyní nahradíme # x = 4 # do #F# získat odpovídající hodnotu y vrcholu.

to znamená, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Souřadnice vrcholu jsou tedy #(4,-4)#

Jakákoliv kvadratická funkce je symetrická kolem přímky probíhající svisle přes její vrchol. Jako takové jsme našli osy symetrie, když jsme našli souřadnice vrcholu.

To znamená, že osa symetrie je # x = 4 #.

Chcete-li najít x-zachycení: víme, že funkce zachycuje osu x, když # y = 0 #. To je, najít x-zachytit musíme nechat # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 nebo x-6 = 0 #

proto, # x = 2 nebo x = 6 #

To nám říká, že souřadnice souřadnic x jsou #(2,0)# a #(6,0)#

Chcete-li najít průsečík y, nechte # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

To nám říká, že souřadnicí y-průsečíku je #0,12#

Nyní používáme body, které jsme odvodili výše, pro graf funkce {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Odpovědět:

# "zobrazit vysvětlení" #

Vysvětlení:

# "najít zachycení" #

# • "nechte x = 0, v rovnici pro y-zachytit" #

# • "nechť y = 0, v rovnici x-zachycení" # #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (červená) "y-intercept" #

# y = 0to (x-2) (x-6) = 0 #

# "vyrovnat každý faktor na nulu a vyřešit pro x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (červená) "x-intercepts" #

# "osa symetrie prochází středem" #

# "x-zachycení" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (červená) "osa symetrie" #

# "vrchol leží na ose symetrie, tedy má # #

# "x-ová souřadnice 4" #

# "získat y-souřadnici" x = 4 "do" #

#"rovnice"#

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "určit, zda je vrchol max / min, berte v úvahu" #

# "hodnota koeficientu a výrazu" x ^ 2 "" #

# • "pokud" a> 0 "pak minimum" #

# • "pokud" a <0 "pak maximální" # "

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "here" a> 0 "tedy minimální" uuu #

# "Shromáždění výše uvedených informací umožňuje náčrt" #

# "kvadratický, který má být kreslen" #

graf {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}