Jaké jsou vrcholy, osy symetrie, maximální nebo minimální hodnota, doména a rozsah funkce a zachycení x a y pro y = x ^ 2-10x + 2?

• # y = x ^ 2-10x + 2 # je rovnice paraboly, která se otevře směrem nahoru (z důvodu kladného koeficientu. t # x ^ 2 #)

  Tak to bude mít Minimální

• Svah této paraboly je

  # (dy) / (dx) = 2x-10 #

  a tento sklon je roven nule na vrcholu

  # 2x - 10 = 0 #

  # -> 2x = 10 -> x = 5 #

• Souřadnice X vrcholu bude #5#

# y = 5 ^ 2-10 (5) +2 = 25-50 + 2 = -23 #

vrchol je na #color (modrá) ((5, -23) #

a má minimální hodnotu #color (modrá) (- 23 # v tomto bodě.

• osa symetrie je #color (modrá) (x = 5 #

• doména bude #color (blue) (inRR #(všechna reálná čísla)

• rozsah této rovnice je #color (modrá) ({yv RR: y> = - 23} #)

• Dostat x zachycení, nahradíme y = 0

  # x ^ 2-10x + 2 = 0 #

  Dostaneme dva x zachycení tak jako #color (modrá) ((5 + sqrt23) a (5-sqrt23) #

• Dostat Zachycovače Y, nahradíme x = 0

  # y = 0 ^ 2 -10 * 0 + 2 = 2 #

  Dostaneme Zachycení Y tak jako #color (modrá) (2 #

• Takto bude vypadat graf:

  graf {x ^ 2-10x + 2 -52.03, 52.03, -26, 26}