Odpovědět:
Čísla jsou
Vysvětlení:
Nechali jsme čísla být
Proto
Řešte nejprve rozšířením hranatých závorek a následným vložením všech výrazů na jednu stranu rovnice.
To lze vyřešit faktoringem. Dvě čísla, která se násobí
Nicméně, protože problém říká, že celá čísla jsou pozitivní, můžeme jen vzít
Čísla jsou tedy
Doufejme, že to pomůže!
Tři po sobě jdoucí celá čísla jsou taková, že čtverec třetí je o 76 více než čtverec druhého. Jak zjistíte tři celá čísla?
16, 18 a 20. Je možné vyjádřit tři po sobě jdoucí sudá čísla jako 2x, 2x + 2 a 2x + 4. Dostali jste to (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Rozšíření kvadratických výrazů dává 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Odečtením 4x ^ 2 + 8x + 16 z obou stran rovnice se získá 8x = 64. Takže x = 8. Substituce 8 za x v 2x, 2x + 2 a 2x + 4, dává 16,18 a 20.
Tři po sobě jdoucí kladná i celá čísla jsou taková, že produkt druhé a třetí celé číslo je dvacet více než desetinásobek prvního celého čísla. Jaká jsou tato čísla?
Nechť čísla jsou x, x + 2 a x + 4. Pak (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 a -2 Protože problém určuje, že celé číslo musí být kladné, máme čísla 6, 8 a 10. Doufejme, že to pomůže!
"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?
Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!