Je x ^ y * x ^ z = x ^ (yz) někdy, vždy, nebo nikdy pravdivé?

Odpovědět:

# x ^ y * x ^ z = x ^ (yz) # je někdy pravda.

Vysvětlení:

Li #x = 0 # a #y, z> 0 # pak:

# x ^ y * x ^ z = 0 ^ y * 0 ^ z = 0 * 0 = 0 = 0 ^ (yz) = x ^ (yz) #

Li #x! = 0 # a #y = z = 0 # pak:

# x ^ y * x ^ z = x ^ 0 * x ^ 0 = 1 * 1 = 1 = x ^ 0 = x ^ (0 * 0) = x ^ (yz) #

Li #x = 1 # a #y, z # jsou všechna čísla a pak:

# x ^ y * x ^ z = 1 ^ y * 1 ^ z = 1 * 1 = 1 = 1 ^ (yz) = x ^ (yz) #

Obecně to nedrží.

Například:

#2^3*2^3 = 2^6 != 2^9 = 2^(3*3)#

#barva bílá)()#

Poznámka pod čarou

Normální "pravidlo" pro # x ^ y * x ^ z # je:

# x ^ y * x ^ z = x ^ (y + z) #

který obecně platí, pokud #x! = 0 #