Jaká je rovnice přímky, která je kolmá k y = 7x-3 a prochází původem?

Odpovědět:

# x + 7y = 0 #

Vysvětlení:

# y = barva (purpurová) 7xcolor (modrá) (- 3) #

je rovnice přímky ve svažitém průsečíku se sklonem #color (purpurová) (m = 7) #.

Pokud má čára sklon #color (purpurová) m # pak jakákoliv čára kolmá na to má sklon #color (červená) (- 1 / m) #.

Pokud požadovaný řádek prochází původem, pak jeden z bodů na řádku je na # (barva (zelená) (x_0), barva (hnědá) (y_0)) = (barva (zelená) 0, barva (hnědá) 0) #.

Použití formuláře svahu pro požadovaný řádek:

#color (bílá) ("XXX") barva y (hnědá) (y_0) = barva (purpurová) m (barva x (zelená) (x_0)) #

který se v tomto případě stává:

#color (bílá) ("XXX") y = barva (purpurová) (- 1/7) x #

Zjednodušení:

#color (bílá) ("XXX") 7y = -x #

nebo (ve standardním tvaru):

#color (bílá) ("XXX") x + 7y = 0 #

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Rovnice v problému je ve svažitém tvaru. Sklon-lineární rovnice je: #y = barva (červená) (m) x + barva (modrá) (b) #

Kde #color (červená) (m) # je svah a #color (blue) (b) # je hodnota průsečíku y.

#y = barva (červená) (7) x - barva (modrá) (3) #

Sklon čáry reprezentované touto rovnicí má proto sklon:

#color (červená) (m = 7) #

Zavolejme svah kolmé čáry: # m_p #

Vzorec pro sklon svislé čáry je:

#m_p = -1 / m #

Nahrazení svahu z rovnice dává kolmý sklon jako:

#m_p = -1 / 7 #

Můžeme to nahradit rovnicí, která dává:

#y = barva (červená) (- 1/7) x + barva (modrá) (b) #

Také se nám říká, že kolmá linie prochází původem. Proto # y # zachycení je # (0, barva (modrá) (0)) # nebo #color (blue) (0) #.

Můžeme to nahradit #color (blue) (b) # dávat:

#y = barva (červená) (- 1/7) x + barva (modrá) (0) #

Nebo

#y = barva (červená) (- 1/7) x #