Nechť x, y, z jsou tři reálná a odlišná čísla, která splňují rovnici 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, pak která z následujících možností je správná ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z jsou v A.P

Odpovědět:

Odpověď je (a).

Vysvětlení:

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 # lze psát jako

# 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

nebo # 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 #

tj. # (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0 #

-li # a = 4x #, # b = 2y # a # c = z #, pak je to

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 #

nebo # 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2ca = 0 #

nebo # (a ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 #

nebo # (a-b) ^ 2 + (b-c) ^ 2 + (c-a) ^ 2 = 0 #

Pokud je součet tří čtverců #0#každý musí být nula.

Proto # a-b = 0 #, # b-c = 0 # a # c-a = 0 #

tj. # a = b = c # a v našem případě # 4x = 2y = z = k # říci

pak # x = k / 4 #, # y = k / 2 # a # z = k #

tj. # x, y # a # z # jsou v G.P a # x / y = 2/4 = 1/2 #

# y / z = 1/2 # a tedy odpověď je (a).

# x, y, z # jsou tři reálná a odlišná čísla, která splňují rovnici

Dáno

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 #

# => 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

# => 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

# => (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * 4x * 2y + (4x) ^ 2 + z ^ 2-2 * 4x * z + (2y) ^ 2 + z ^ 2-2 * 2y * z = 0 #

# => (4x-2y) ^ 2 + (4x-z) ^ 2 + (2y-z) ^ 2 = 0 #

Součet tří kvadratických reálných veličin, které jsou nulové, musí být nula.

Proto # 4x-2y = 0-> x / y = 2/4 = 1 / 2to #Možnost (a)

# 4x-z = 0 => 4x = z #

# 2y-z = 0 => 2y = z #

Laskavě to vyřešíte? která možnost je správná?

Toto je snadno viditelné jako neproveditelné elementárními prostředky, tak jsem to vyřešil numericky a dostal: Vyhodnotil jsem integrál pro n = 1, 1,5, 2,. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Do té doby bylo jasně dosaženo hodnoty 0,5.

Úhel mezi dvěma nenulovými vektory A (vektorem) a B (vektorem) je 120 (stupně) a výsledkem je C (vektor). Pak které z následujících je správné?

Varianta (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C12 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad čtverec abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB trojúhelník qquad abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = trojúhelník - čtverec = 2 abs bbA abs bbB:. C122 abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)

Která z následujících možností má za následek graf, který ukazuje exponenciální růst? f (x) = 0,4 (3) ^ x f (x) = 3 (0,5) ^ x f (x) = 0,8 (0,9) ^ x f (x) = 0,9 (5) ^ - x

Viz níže Podívejme se na všechny funkce. f (x) = 1,2 ^ x graf {1,2 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 1,5 ^ x graf {1,5 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 0,72 ^ x graf {.72 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x = 4,5 ^ -x) graf {4,5 ^ -x [-10, 10, -5, 5]} První dvě funkce vykazují exponenciální růst. Poslední dvě funkce vykazují exponenciální rozpad. Druhá funkce je blíže "pravému" exponenciálnímu růstu. e je číslo rovné přibližně 2,7. y = e ^ x graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]}