Co je doménou funkce: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Odpovědět:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo #

Vysvětlení:

Dáno

#color (bílá) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

Chcete-li najít doménu, musíme určit, které hodnoty #X# nejsou platné.

Od té doby #sqrt ("záporná hodnota") # je nedefinováno (pro reálná čísla)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # pro všechny #x v RR #

# (x-3)> 0 # pro všechny #x> 3, v RR #

# (x-4)> 0 # pro všechny #x> 4, v RR #

Jediná kombinace, pro kterou

#color (bílá) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

je Když # (x-3)> 0 # a # (x-4) <0 #

To jsou jediné neplatné hodnoty pro (Real) #X# nastane, když

#color (bílá) ("XXX") x> 3 # a #x <4 #

Odpovědět:

# (- oo, 3 uu 4, oo #

Vysvětlení:

Doména je místo, kde je radicand (výraz pod znaménkem druhé odmocniny) nezáporný.

Víme, že # x ^ 2> = 0 # pro všechny #x v RR #.

Tak, aby to # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, musíme buď mít # x ^ 2 = 0 # nebo # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Když #x <= 3 #, oba # (x-3) <= 0 # a # (x-4) <= 0 #, tak # (x-3) (x-4)> = 0 #

Když # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # a # (x-4) <0 #, tak # (x-3) (x-4) <0 #.

Když #x> = 4 #, oba # (x-3)> = 0 # a # (x-4)> = 0 #, tak # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Tak # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # když #x in (-oo, 3 uu 4, oo #

Tato doména již obsahuje bod #x = 0 #, takže # x ^ 2 = 0 # podmínka nám neposkytuje žádné extra body za doménu.

Následující funkce je dána jako soubor uspořádaných párů {(1, 3), (3, -2), (0,2), (5,3) (- 5,4)} co je doménou této funkce ?

{1, 3, 0, 5, -5} je doména funkce. Objednané dvojice mají hodnotu x-ové souřadnice nejprve následovanou odpovídající hodnotou y-ové souřadnice. Doména objednaných párů je sada všech hodnot souřadnic x. Proto, s odkazem na objednané páry uvedené v problému, získáme naši Doménu jako sadu všech hodnot souřadnic x, jak je uvedeno níže: {1, 3, 0, 5, -5} je doména funkce.

Co je doménou kombinované funkce h (x) = f (x) - g (x), je-li doména f (x) = (4,4,5] a doména g (x) je [4, 4,5 )?

Doména je D_ {f-g} = (4,4,5). Viz vysvětlení. (f-g) (x) lze vypočítat pouze pro ty x, pro které jsou definovány jak f, tak i g. Můžeme tedy napsat: D_ {f-g} = D_fnnD_g Zde máme D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5] = (4,4,5)

Jaké jsou charakteristiky grafu funkce f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Zaškrtni vše, co platí. Doménou jsou všechna reálná čísla. Rozsah je všechna reálná čísla větší nebo rovna 1. Průsečík y je 3. Graf funkce je 1 jednotka nahoru a

První a třetí jsou pravdivé, druhé je nepravdivé, čtvrté je nedokončené. - Doména je opravdu všechna reálná čísla. Tuto funkci můžete přepsat jako x ^ 2 + 2x + 3, což je polynom, a jako takové má doménu mathbb {R} Rozsah není celé reálné číslo větší nebo rovné 1, protože minimum je 2. In skutečnost. (x + 1) ^ 2 je horizontální překlad (jedna jednotka vlevo) parabola x ^ 2, která má rozsah [0, infty]. Když přidáte 2, posunete graf vertikálně o dvě jednotky, takže rozsah je [2, infty] Chcete-