Vyřešte systém rovnic uvedených níže algebraicky?

Odpovědět:

Řešení je # x = 3 # a # y = 2 # nebo # x = 7 # a # y = -2 #

Vysvětlení:

Když máme kombinaci dvou rovnic, používáme substituční metoda. Zde máme jednu kvadratickou rovnici a jednu lineární rovnici. K řešení těchto rovnic, nejprve vybereme lineární rovnici a najít hodnotu jedné proměnné z hlediska jiného. Zde máme lineární rovnici # 2x + 2y = 10 #

a dělení #2#, dostaneme # x + y = 5 # tj. # x = 5-y #

Nyní dávám tis hodnotu #X# v kvadratické rovnici dostaneme

# (5-y-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

nebo # (2-y) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

nebo # 4-4y + y ^ 2 + y ^ 2 + 4y + 4 = 16 #

nebo # 2y ^ 2 + 8-16 = 0 #

nebo # 2y ^ 2-8 = 0 # a rozdělením každého termínu #2# dostaneme

# y ^ 2-4 = 0 #

nebo # (y-2) (y + 2) = 0 #

a buď # y-2 = 0 # tj. # y = 2 #, což nám dává # x = 3 #

nebo# y + 2 = 0 # tj. # y = -2 #, což nám dává # x = 7 #

Proto je řešení # x = 3 # a # y = 2 # nebo # x = 7 # a # y = -2 #