Dva rohy trojúhelníku mají úhly (3 pi) / 8 a (pi) / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 14, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (3 pi) / 8 a (pi) / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 14, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod trojúhelníku je #67.63#

Vysvětlení:

Jak dva úhly trojúhelníku jsou # (3pi) / 8 # a # pi / 6 #, třetí úhel je # pi- (3pi) / 8-pi / 6 = (24pi-9pi-4pi) / 24 = (11pi) / 24 #

Jako nejmenší úhel je # pi / 6 #, obvod bude nejdelší, pokud daná strana #14# je naproti tomu. Nech to být # a = 14 # a další dvě strany # b # a #C# opačné úhly # (3pi) / 8 # a # (11pi) / 24 #.

Teď podle sinus vzorec, # a / sinA = b / sinB = c / sinC #

tj. # b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((11pi) / 24) = 14 / sin (pi / 6) = 14 / (1/2) = 28 # a pak

# b = 28sin ((3pi) / 8) = 28xx0,9239 = 25,8692 #

a # c = 28sin ((11pi) / 24) = 28xx0.9914 = 27,7592 #

a obvod je #14+25.8692+27.7592=67.6284~~67.63#