Trojúhelník má vrcholy A, B a C.Vrchol A má úhel pi / 2, vrchol B má úhel (pi) / 3 a plocha trojúhelníku je 9. Jaká je oblast trojúhelníku incircle?

Trojúhelník má vrcholy A, B a C.Vrchol A má úhel pi / 2, vrchol B má úhel (pi) / 3 a plocha trojúhelníku je 9. Jaká je oblast trojúhelníku incircle?
Anonim

Odpovědět:

Vepsaná kružnice Oblast#=4.37405' '#čtvercové jednotky

Vysvětlení:

Řešte pro strany trojúhelníku pomocí dané oblasti#=9#

a úhly # A = pi / 2 # a # B = pi / 3 #.

Pro oblast použijte následující vzorce:

Plocha# = 1/2 * a * b * sin C #

Plocha# = 1/2 * b * c * sin A #

Plocha# = 1/2 * a * c * sin B #

takže máme

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Výsledkem je současné řešení pomocí těchto rovnic

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

řešit polovinu obvodu # s #

# s = (a + b + c) /2=7.62738#

Pomocí těchto stran a, b, c a s trojúhelníku řešte poloměr zaobleného kruhu

# r = sqrt (((s-a) (s-b) (s-c)) / s) #

# r = 1.17996 #

Nyní spočítejte oblast vepsaného kruhu

Plocha# = pir ^ 2 #

Plocha# = pi (1.17996) ^ 2 #

Plocha#=4.37405' '#čtvercové jednotky

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.