Nechť A (x_a, y_a) a B (x_b, y_b) jsou dva body v rovině a nechť P (x, y) je bod, který dělí bar (AB) v poměru k: 1, kde k> 0. Ukažte, že x = (x_a + kx_b) / (1 + k) a y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?
Viz důkaz níže Začněme výpočtem vec (AB) a vec (AP) Začneme písmenem x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Násobení a přeskupení (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Řešení pro x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1 ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Podobně s y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)
Nechť l je čára popsaná rovnicí ax + o + c = 0 a nechť P (x, y) je bod, který není na l. Vyjádřete vzdálenost d mezi l a P z hlediska koeficientů a, b a c rovnice přímky?
Viz. níže. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-description-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210
Nechť P (x_1, y_1) je bod a nechť l je přímka s rovnicí ax + o + c = 0.Zobrazit vzdálenost d od P-> l je dána vztahem: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Najděte vzdálenost d bodu P (6,7) od přímky l s rovnicí 3x + 4y = 11?
D = 7 Nechť l-> a x + b y + c = 0 a p_1 = (x_1, y_1) bod ne na l. Předpokládejme, že b ne 0 a volání d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po nahrazení y = - (a x + c) / b do d ^ 2 máme d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Dalším krokem je nalezení minima d ^ 2 týkajícího se x, takže najdeme x tak, že d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a (c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Toto occours pro x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Nyní, nahrazením této hodnoty do d ^ 2 získáme d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) tak d =