Trojúhelník A má plochu 6 a dvě strany délky 4 a 6. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 18. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

#A_ (BMax) = barva (zelená) (440,8163) #

#A_ (BMin) = barva (červená) (19.8347) #

Vysvětlení:

V trojúhelníku A

p = 4, q = 6. Proto # (q-p) <r <(q + p) #

r může mít hodnoty mezi 2,1 a 9,9, zaokrouhleno na jedno desetinné místo.

Dané trojúhelníky A a B jsou podobné

Prostor trojúhelníku #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # a #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((zrušit (1/2)) p r zrušit (sin q)) / ((zrušit (1/2)) x z zrušit (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Nechte stranu 18 B úměrnou nejmenší straně 2.1 A

Pak #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = barva (zelená) (440.8163) #

Nechte stranu 18 B úměrnou nejmenší straně 9.9 A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = barva (červená) (19.8347) #

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B = 108 Minimální možná plocha trojúhelníku B = 15,1875 Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 9 Delta B odpovídat straně 3 Delta A. Strany jsou v poměru 9: 3 Proto budou plochy v poměru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 81) / 9 = 108 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 8 Delta A odpovídat straně 9 Delta B. Strany jsou v poměru 9: 8 a plochy 81: 64 Minimální plocha Delta B =

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 15. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B je 300 sq.unit Minimální možná plocha trojúhelníku B je 36,99 sq.unit Plocha trojúhelníku A je a_A = 12 Úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A nebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Proto je úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pro maximální plocha v trojúhelníku B Strana z_1 = 15 odpovídá nejnižší straně z = 3 Pak x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximál

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 4 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 7. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Nejdříve musíte najít boční délky pro trojúhelník s maximální velikostí A, když je nejdelší strana větší než 4 a 8 a trojúhelník s minimální velikostí, kdy 8 je nejdelší strana. K tomu použijte Heronův vzorec oblasti: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, & c jsou délky stran trojúhelníku: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznámá délka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2