Jaká je největší možná plocha, kterou by mohl Lemuel uzavřít s plotem, pokud chce uzavřít obdélníkový pozemek s 24 stopami oplocení?

Odpovědět:

Největší možná plocha je #36# sq.ft se stranami # x = y = 6 # ft

Vysvětlení:

Nechte obdélníkové strany #x a y #

Obdélník je po obvodu # P = 2 (x + y) = 24 #nebo

# P = (x + y) = 12:. y = 12-x #

Plocha obdélníku je # A = x * y = x (12-x) # nebo

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # nebo

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # nebo

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #. čtverec je nezáporné množství.

Proto maximalizovat #A# minimálně by mělo být odečteno

# 36;:. (x-6) ^ 2 = 0 nebo x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Tak největší

možné oblasti #36# sq.ft se stranami # x = y = 6 # Ans

Jack staví obdélníkové psí pero, které si přeje uzavřít. Šířka pera je o 2 yardy menší než délka. Pokud je plocha pera 15 čtverečních metrů, kolik yardů oplocení by potřeboval k úplnému uzavření pera?

K uzavření pera je potřeba 19 metrů oplocení. Šířka pravoúhlého pera je w = 2 yardy Plocha pravoúhlého pera je a = 15sq.yds Nechť délka pravoúhlého pera je 1 yardů Plocha pravoúhlého pera je a = l * w nebo l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 yardů. Obvod pravoúhlého pera je p = 2 l +2 w nebo p = 2 * 7,5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 yardů 19 yardů oplocení je zapotřebí k uzavření pera. [Ans]

Řekněme, že mám 480 dolarů na plot v obdélníkové zahradě. Oplocení pro severní a jižní stranu zahrady stojí $ 10 za stopu a oplocení na východní a západní straně stojí $ 15 za stopu. Jak mohu najít rozměry největší možné zahrady?

Zavolejme délku stran N a S x (nohy) a další dva zavoláme y (také ve stopách). Pak budou náklady na plot: 2 * x * $ 10 pro N + S a 2 * y * $ 15 pro E + W Pak bude rovnice pro celkové náklady na plot: 20x + 30y = 480 Oddělíme y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Plocha: A = x * y, nahrazující y v rovnici, kterou dostaneme: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Abychom našli maximum, musíme tuto funkci rozlišit a pak nastavit derivaci na 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Která řeší x = 12 Substituce v dřívější rovnici y = 16-2 / 3 x = 8 Od

Čtyřicet metrů oplocení je třeba uzavřít čtvercové pole. Jaká plocha může být uzavřena stejnou délkou oplocení, pokud je kryt kruhový?

= 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732.395 m ^ 2 Délka oplocení je 400m. Musíme tedy najít oblast kruhu s obvodem ~ ~ 400m. Všimněte si, že vzhledem k transcendentální povaze pi nelze přesnou hodnotu vypočítat. 2pir = 400 implikuje r = 200 / pi Plocha kruhu se rovná pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732,395 m ^ 2