Loď pluje na východ paralelně k pobřeží rychlostí 10 mil za hodinu. V daném čase je ložisko k majáku S 72 ° E a o 15 minut později je ložisko S 66 °. Jak zjistíte vzdálenost od lodi k majáku?

Odpovědět:

Předběžné výpočty

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu, že loď jezdí rychlostí 10 mil za hodinu (60 minut), stejná loď jezdí 2,5 mil za 15 minut.

Nakreslete diagram. Na znázorněném diagramu jsou všechny úhly ve stupních. Tento diagram by měl ukazovat dva trojúhelníky - jeden s a # 72 ^ o # úhel k majáku a další s # 66 ^ o # úhel k majáku. Najít doplňkové úhly # 18 ^ o # a # 24 ^ o #.

Úhel bezprostředně pod současným umístěním lodi # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

Pro úhel s nejmenším měřítkem v diagramu jsem použil fakt, že # 6 ^ o = 24 ^ o - 18 ^ o #, ale můžete také odečíst součet 156 a 18 od # 180 ^ o #.

To nám dává šikmý trojúhelník, jehož úhly měření # 156 ^ o, 18 ^ o a 6 ^ o # a jedna z jejích stran měří 2,5 mil.

Nyní můžete použít zákon Sines k nalezení přímé vzdálenosti od majáku.

# (sin6 ^ o) /2.5 = (sin18 ^ o) / x #

To dává přímou vzdálenost přibližně 7,4 mil.

Pokud chcete kolmou vzdálenost od břehu, můžete nyní použít základní trigonometrii. Jestliže y je kolmá vzdálenost, pak

# y / 7.4 = sin23 ^ o #

#y = 7.4sin23 ^ o #.

To je přibližně 2,9 mil.