Segment čáry se rozděluje přímkou s rovnicí 3 y - 7 x = 2. Pokud je jeden konec segmentu čáry na (7, 3), kde je druhý konec?

Odpovědět:

#(-91/29, 213/29)#

Vysvětlení:

Udělejme parametrické řešení, které je podle mého názoru o něco méně práce.

Pojďme napsat daný řádek

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Takhle to píšu #X# Nejdřív tak náhodně nenahradím # y # hodnotu pro #X# hodnota. Linka má sklon #7/3# tak směr vektoru #(3,7)# (pro každé zvýšení v #X# podle #3# vidíme # y # zvýšení o #7#). To znamená, že směrový vektor kolmé je #(7,-3).#

Kolmá #(7,3)# je tedy

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

To splňuje původní řádek, kdy

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Když # t = 0 # jsme na #(7,3),# jeden konec segmentu a kdy # t = -21 / 29 # jsme v bodě průsečíku. Takže jsme se zdvojnásobili a dostali # t = -42 / 29 # dává druhý konec segmentu:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

To je naše odpověď.

Kontrola:

Zkontrolujeme bisector a pak zkontrolujeme kolmo.

Středem segmentu je

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Zkontrolujeme to # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Podívejme se, zda se jedná o nulový bodový rozdíl rozdílu koncových bodů segmentu s vektorem směru #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #