Odpovědět:
Podrobnosti naleznete níže
Vysvětlení:
Jedná se o geometrický průběh
Víme, že každý termín geometrického progrese je vytvořen násobením předchozího výrazu konstantním faktorem, Tak v našem případě
Musíme to shrnout
Můžete to udělat pomocí "manuálního" procesu nebo vzorce aplikovaného součtu pro geometrické progrese
První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?
{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&
Součet věků pěti studentů je následující: Ada a Bob je 39, Bob a Chim je 40, Chim a Dan je 38, Dan a Eze je 44. Celkový součet všech pěti věků je 105. Otázky Co je věk nejmladšího studenta? Kdo je nejstarší student?
Věk nejmladšího studenta, Dan je 16 let a Eze je nejstarším studentem ve věku 28 let. Součet věků Ady, Bob, Chim, Dan a Eze: 105 let Součet věků Ada & Bob je 39 let. Součet věků Bob & Chim je 40 let. Součet věků Chim & Dan je 38 let. Součet věků Dana a Eze je 44 let. Proto, součet věků Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) a Eze je 39 + 40 + 38 + 44 = 161 let Proto, Součet věků Boba, Chim, Dan je 161-105 = 56 let Proto věk Dana je 56-40 = 16 let, věk Chim je 38-16 = 22 let, věk Eze je 44-16 = 28, věk Bob je 40-22 = 18 let a věk Ada je 39-18 = 21 let Věky Ada, Bob, Chim, Dan a Eze jsou 21,18,22,16 a 28 let.
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3