Jedna noha pravého trojúhelníku je 96 palců. Jak najdete hypotézu a druhou nohu, pokud délka odpony přesahuje 2 krát druhou nohu o 4 palce?

Odpovědět:

přepona #180.5#, nohy #96# a #88.25# Cca.

Vysvětlení:

Nechť je známá noha # c_0 #, hypotéza je # h #, přebytek # h # přes # 2c # tak jako #delta# a neznámá noha, #C#. Víme, že # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 #(Pytagoras) # h-2c = delta #. Subtituting podle # h # dostaneme: # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2 #. Zjednodušení, # c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0 #. Řešení pro #C# dostaneme.

#c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 #

Jsou povolena pouze pozitivní řešení

#c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta #

Delší noha pravoúhlého trojúhelníku je 3 palce více než trojnásobek délky kratší nohy. Plocha trojúhelníku je 84 čtverečních palců. Jak najdete obvod pravého trojúhelníku?

P = 56 čtverečních palců. Pro lepší pochopení viz obrázek níže. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Řešení kvadratické rovnice: b_1 = 7 b_2 = -8 (nemožné) So, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 čtverečních palců

Jedna noha pravého trojúhelníku je 96 palců. Jak zjistíte hypotézu a druhou nohu, pokud délka odpony přesáhne 2,5 krát druhou nohu o 4 palce?

Použijte Pythagoras pro stanovení x = 40 a h = 104 Nechť x je druhá noha pak prepona h = 5 / 2x +4 A my jsme řekli první noze y = 96 Můžeme použít Pythagorovu rovnici x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Přepínání nám dává x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Vynásobte v celém rozsahu -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Pomocí kvadratického vzorce x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 so x = 40 nebo x = -1840/42 Negativní odpověď můžeme

Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?

Viz. níže. Podle otázky je DeltaABC pravý trojúhelník s / _C = 90 ^ @ a CD je nadmořská výška pro hypotézu AB. Důkaz: Předpokládejme, že / _ABC = x ^ @. So, úhelBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyní, CD kolmá AB. Takže úhelBDC = úhelADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, úhelBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobně úhelACD = x ^ @. Nyní, v DeltaBCD a DeltaACD, úhel CBD = úhel ACD a úhel BDC = úhelADC. Takže podle AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobně můžem