Odpovědět:
Vyplňte náměstí
Vysvětlení:
Chceme jít z průsečíku y # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # do tvaru vrcholu #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #
Tak si vezměte příklad
#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #
Potřebujeme faktorizovat co-efektivnost z # x ^ 2 # a oddělit # ax ^ 2 + bx # od #C# takže můžete na nich jednat samostatně
#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #
Chceme se řídit tímto pravidlem
# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #
nebo
# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #
Víme, že # a ^ 2 = x ^ 2 # a
# 2ab = 5 / 3x # tak # 2b = 5/3 #
Takže prostě potřebujeme # b ^ 2 # a pak to můžeme zhroutit dolů # (a + b) ^ 2 #
tak # 2b = 5/3 # tak # b = 5/6 # tak # b ^ 2 = (5/6) ^ 2 #
Nyní můžeme přidat # b ^ 2 # termín do rovnice pamatovat, že čistý součet nějakých sčítání nějaké rovnice / výraz musí být nula) t
#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #
Teď chceme udělat # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # do # (a + b) ^ 2 # následujte stejný postup jako výše
#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #
Prostě rovnice
#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #
Nyní máme výsledek ve standardní podobě
Obecná forma kvadratické funkce:
#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #
V tomto vzorci
# (- b / (2a)) # je souřadnice x vrcholu
#f (-b / (2a)) # je souřadnice y vrcholu.
Chcete-li pokračovat, nejprve vyhledejte #x = -b / (2a) #.
Dále najděte #f (-b / (2a)) #
Příklad: Transformace do tvaru vertexu ->
#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #
Souřadnice x vrcholu:
#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #
y-ová souřadnice vrcholu:
#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #
Formulář Vertex:
#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #
