Jaká je rovnice čáry, která prochází (5,7) a je kolmá na čáru, která prochází následujícími body: (1,3), (- 2,8)?

Odpovědět:

# (y - barva (červená) (7)) = barva (modrá) (3/5) (x - barva (červená) (5)) #

Nebo

#y = 3 / 5x + 4 #

Vysvětlení:

Nejdříve najdeme sklon kolmé čáry. Sklon lze zjistit pomocí vzorce: #m = (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) / (barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # m # je svah a (#color (blue) (x_1, y_1) #) a (#color (červená) (x_2, y_2) #) jsou dva body na lince.

Nahrazení dvou bodů z problému dává:

#m = (barva (červená) (8) - barva (modrá) (3)) / (barva (červená) (- 2) - barva (modrá) (1)) #

#m = 5 / -3 #

Kolmá čára bude mít sklon (pojďme tomu říkat) # m_p #), což je negativní inverze přímky nebo #m_p = -1 / m #

Náhrada dává #m_p = - -3/5 = 3/5 #

Nyní, když máme sklon kolmé čáry a jeden bod, můžeme použít rovnici svahu bodů k nalezení rovnice. Vzorec bodu-svahu uvádí: # (y - barva (červená) (y_1)) = barva (modrá) (m) (x - barva (červená) (x_1)) #

Kde #color (modrá) (m) # je svah a #color (červená) (((x_1, y_1))) # je bod, kterým čára prochází.

Nahrazením kolmého svahu jsme vypočítali a pomocí bodu z problému zjistíme:

# (y - barva (červená) (7)) = barva (modrá) (3/5) (x - barva (červená) (5)) #

Nebo, pokud to vyřešíme # y #:

#y - barva (červená) (7) = (barva (modrá) (3/5) xx x) - (barva (modrá) (3/5) xx barva (červená) (5)) #

#y - barva (červená) (7) = 3 / 5x - 3 #

#y - barva (červená) (7) + 7 = 3 / 5x - 3 + 7 #

#y - 0 = 3 / 5x + 4 #

#y = 3 / 5x + 4 #

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Nejprve musíme najít gradient linie procházející (3,7) a (5,8) "gradientem" = (8-7) / (5-3) "gradientem" = 1 / 2 Nyní, protože nový řádek je PERPENDICULAR k přímce procházející 2 body, můžeme použít tuto rovnici m_1m_2 = -1, kde by se gradienty dvou různých čar při násobení měly rovnat -1, pokud jsou čáry vzájemně kolmé, tj. v pravých úhlech. vaše nová linka by tedy měla gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nyní můžeme použít vzorec pro přechod bodu k nalezení vaší rovnice

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (9,4), (3,8)?

Viz níže Sklon čáry procházející (9,4) a (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tak, aby jakákoli přímka kolmá k přímce procházející (9,4) ) a (3,8) bude mít sklon (m) = 3/2 Proto máme zjistit rovnici přímky procházející (0,0) a se sklonem = 3/2 požadovaná rovnice (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x čára A (9,2) a (-2,8) má sklon barvy (bílá) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Všechny čáry kolmé na toto budou mít sklon barvy (bílá) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Pomocí tvaru svahové roviny bude čára procházející počátkem s tímto kolmým sklonem mít rovnici: barva (bílá) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 nebo barva (bílá) ("XXX") 6y = 11x