Jaké je období f (t) = sin (t / 13) + cos ((13t) / 24)?

Odpovědět:

Období je # = 4056pi #

Vysvětlení:

Období # T # periodického functonu

#f (t) = f (t + T) #

Tady, #f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t) #

Proto, #f (t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) #

# = sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) #

# = sin (1 / 13t) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13t) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24t) cos (13 / 24T) -sin (13 / 24t) sin (13 / 24T) #

Tak jako, #f (t) = f (t + T) #

# {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), (sin (13 / 24T) = 0):} #

#<=>#, # {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} #

#<=>#, # T = 4056pi #

Odpovědět:

# 624pi #

Vysvětlení:

Období #sin (t / 13) # --> # 13 (2pi) = 26pi #

Období #cos ((13t) / 24) # --> # ((24) (2pi)) / 13 = (48pi) / 13 #

Období f (t) -> nejméně společný násobek # 26pi # a # (48pi) / 13 #

# 26pi # …. x (24) ………….-->.# 624pi #

# (48pi) / 13 # ….. x (13) (13) …--> # 624pi #…-->

Období f (t) -> # 624pi #