Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 3 a pi / 2. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 2, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 3 a pi / 2. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 2, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

#=4.732#

Vysvětlení:

Je jasné, že se jedná o pravoúhlý trojúhelník s jedním ze dvou uvedených úhlů # pi / 2 a pi / 3 # a Třetí úhel je # pi- (pi / 2 + pi / 3) = pi- (5pi) / 6 = pi / 6 #

Jeden # side = použití hypotézy = 2 #; Takže ostatní strany # = 2sin (pi / 6) a 2cos (pi / 6) #

Proto obvod trojúhelníku# = 2 + 2 (pi / 6) + 2cos (pi / 6) #

# = 2 + (2 x 0,5) + (2 x 0,866) #

#=2+1+1.732#

#=4.732#