Dva po sobě jdoucí kladná celá čísla mají produkt 272? Jaké jsou 4 celá čísla?

Odpovědět:

#(-17,-16)# a #(16,17)#

Vysvětlení:

Nechť je menší ze dvou celých čísel a nechť a + 1 je větší ze dvou celých čísel:

# (a) (a + 1) = 272 #nejjednodušší způsob, jak to vyřešit, je odebrat druhou odmocninu 272 a zaokrouhlit dolů

#sqrt (272) =

16*17 = 272

Celá čísla jsou tedy -17, -16 a 16,17

Odpovědět:

16 17

Vysvětlení:

Vynásobíme-li dvě po sobě jdoucí čísla, #n a n + 1 #

dostaneme # n ^ 2 + n #. To je to, že si zařadíme číslo a přidáme ještě jednu.

#16^2=256#

256+16=272

Takže naše dvě čísla jsou 16 a 17

Odpovědět:

16 a 17

Vysvětlení:

#color (blue) ("Způsob podvádění") #

Tyto dvě čísla jsou velmi blízko u sebe, takže to 'fudge' to

#sqrt (272) = 16,49 … # takže první číslo je blízko 16

Test # 16xx17 = 272 barva (červená) (larr "První odhad dostane cenu!") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Systematický způsob") #

Nechť je první hodnota # n # pak další hodnota je # n + 1 #

Výrobek je #n (n + 1) = 272 #

# n ^ 2 + n-272 = 0 #

Porovnat s: # ax ^ 2 + bx + c = 0color (bílá) ("ddd") -> barva (bílá) ("ddd") x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

V tomto případě # x-> n; barva (bílá) ("d") a = 1; barva (bílá) ("d") b = 1 a c = -272 #

#n = (- 1 + -sqrt (1-4 (1) (- 272))) / (2 (1)) #

# n = -1 / 2 + -sqrt (1089) / 2 #

# n = -1 / 2 + -33 / 2 # Negativní není logické, takže ho zahoďte

# n = -1 / 2 + 33/2 = 16 #

První číslo je 16, druhé číslo je 17