Jaká je rovnice procházející (48,7) a (93,84)?

Běžnou metodou je použití determinantu

#A (48,7) # #B (93,84) #

Vektor tvořený #A# a # B # je:

#vec (AB) = (93-48,84-7) = (45,77) #

(což je vektorový režisér naší linky)

a teď si představte bod #M (x, y) # může to být cokoliv

vektor tvořený #A# a # M # je;

#vec (AM) = (x-48, y-7) #

#vec (AB) # a #vec (AM) # jsou rovnoběžné pouze tehdy, pokud #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 #

ve skutečnosti budou paralelní a budou na stejné lince, protože mají stejný bod #A#

Proč kdyby #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # jsou paralelní?

protože #det (vec (AB), vec (AM)) = AB * AMsin (theta) # kde # theta # je úhel tvořený dvěma vektory, protože vektory nejsou # = vec (0) # jediná možnost #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # to je #sin (theta) = 0 #

a #sin (theta) = 0 # když #theta = pi # nebo #= 0# je-li úhel mezi dvěma přímkami #=0# nebo # = pi # jsou paralelní (definice Euclide)

vypočítat # det # a najít

# 45 (y-7) - 77 (x-48) = 0 #

A voilà! Víte, jak to udělat geometricky;)