Odpovědět:
Viz. níže.
Vysvětlení:
Použití de Moivre identity, která uvádí
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # my máme
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
POZNÁMKA
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
nebo
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Odpovědět:
Laskavě odkazujte na a Důkaz v Vysvětlení.
Vysvětlení:
Bezpochyby že Respektováno Cesareo R. Odpověď pana je
nejjednodušší & nejkratší jeden, ale tady je další způsob, jak to vyřešit:
Nechat, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx).
Násobení #Nr. a Dr. podle sdružené z #Dr., # dostaneme,
Pak, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Tady, # "Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1).
A, # "Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1).
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = sinx + icosx.
Q.E.D.
Užijte si matematiku!
