Jak řešíte 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) a zkontrolujte, zda se jedná o cizí roztoky?

Odpovědět:

# z = -3 #

Nebo

# z = 6 #

Vysvětlení:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# rArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

K vyřešení této rovnice bychom měli najít společného jmenovatele, takže musíme jmenovat jmenovatele výše uvedených zlomků.

Nechte nás faktorizovat #color (modrá) (z ^ 2-z-2) # a #color (červená) (z ^ 2-2z-3) #

Pomocí této metody můžeme faktorizovat # X ^ 2 + barva (hnědá) SX + barva (hnědá) P #

kde #color (brown) S # je součtem dvou reálných čísel #A# a # b #

#color (brown) P # je jejich produkt

# X ^ 2 + barva (hnědá) SX + barva (hnědá) P = (X + a) (X + b) #

#color (modrá) (z ^ 2-z-2) #

Tady,#color (hnědý) S = -1 a barva (hnědá) P = -2 #

tak, # a = -2 a b = + 1 #

Tím pádem, #color (modrá) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

Faktorizovat #color (červená) (z ^ 2-2z-3) #

Tady,#color (hnědý) S = -2 a barva (hnědá) P = -3 #

tak, # a = -3 a b = + 1 #

Tím pádem, #color (červená) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

začněme řešit rovnici:

# 3 / barva (modrá) (z ^ 2-z-2) + 18 / barva (červená) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / barva (modrá) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# rArr3 / barva (modrá) ((z-2) (z + 1)) + 18 / barva (červená) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / barva (modrá) ((z-2) (z + 1) = 0 #

#rArr (3 (barva (červená) (z-3)) + 18 (barva (modrá) (z-2)) - (z + 21) (barva (červená) (z-3)) / ((z -2) (z-3) (z + 1) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1) = 0 #

#rArr (3z-9kancel (+ 18z) -36-z ^ 2cancel (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

Jak víme zlomek #color (oranžová) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#color (zelená) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Kořeny jsou:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0 #

# z + 3 = 0rArrcolor (hnědý) (z = -3) #

Nebo

# z-6 = 0rArrcolor (hnědý) (z = 6) #

Nechť p je prime.Show, že S = {m + nsqrt (-p) m, n v ZZ} je podřetězcem CC .. Dále zkontrolujte, zda S je ideálem CC?

S je subring, ale ne ideální. Vzhledem k tomu, že S = m, n v ZZ S obsahuje aditivní identitu: 0 + 0sqrt (-p) = 0color (bílá) (((1/1), (1/1))) S je uzavřena navíc: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) barva (bílá) (((1/1), (1) / 1))) S je uzavřena pod aditivní inverzí: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (bílá) (((1/1), (1 / 1))) S je uzavřen v násobení: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) barva (-p) bílá) (((1/1), (1/1))) S je podř

Zjednodušte racionální výraz. Uveďte jakákoliv omezení proměnné? Zkontrolujte prosím mou odpověď a vysvětlete, jak se dostanu k mé odpovědi. Vím, jak dělat omezení, je to konečná odpověď, o které jsem zmatená

((8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) omezení: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / ( x ^ 2-x-12)) Faktorování spodních částí: = (6 / ((x + 4) (x-4))) - (2 / ((x-4) (x + 3))) ((x + 3) / (x + 3)) a vpravo ((x + 4) / (x + 4)) (běžné denomanátory) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) ( x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)) Což zjednodušuje: ((4x + 10) / (( x + 4) (x-4) (x + 3)))) ... přesto, omezení vypadají dobře. Vidím, že jste se na tuto otázku zeptala ještě před chvílí, tady je moje odpověď. Pokud potřebujete další pomoc, můžete se zeptat :)

Jak řešíte 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) a zkontrolujte, zda se jedná o cizí řešení?

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Společným jmenovatelem je v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21