Jaká je rovnice paraboly s vrcholem (-2,5) a zaostřením (-2,6)?

Odpovědět:

Rovnice paraboly je # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Vysvětlení:

Jako vrchol #(-2,5)# a zaměření #(-2,6)# sdílet stejnou abscisu, tzn. #-2#, parabola má osu symetrie jako # x = -2 # nebo # x + 2 = 0 #

Rovnice paraboly je tedy typu # (y-k) = a (x-h) ^ 2 #, kde # (h, k) # je vrchol. Jeho zaměření je pak # (h, k + 1 / (4a)) #

Jako vrchol je uveden #(-2,5)#, rovnice parabola je

# y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

• jako vrchol #(-2,5)# a parabola prochází vrcholem.

a jeho zaměření je # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

Proto # 5 + 1 / (4a) = 6 # nebo # 1 / (4a) = 1 # tj. # a = 1/4 #

a rovnice paraboly je # y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

nebo # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

nebo # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

graf {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11,91, 8,09, -0,56, 9,44}