Jaká je rovnice přímky procházející (4,8) a (-9,3)?

Odpovědět:

tvar svahu:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

nebo

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

úsek svahu:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

standardní forma:

# -5x + 13y = 84 #

Vysvětlení:

Metoda 1:

Použijte tvar svahu

který je #y - y_1 = m (x - x_1) #

když je dán bod # (x_1, y_1) # a svahu # m #

'

V tomto případě bychom měli nejprve najít svah mezi dvěma danými body.

Toto je dáno rovnicí:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

pokud jsou uvedeny body # (x_1, y_1) # a # (x_2, y_2) #

'

Pro # (x_1, y_1) = (4,8) # a # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Zapojením toho, co známe do rovnice svahu, můžeme získat:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

odtud můžeme připojit jeden bod a získat:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

nebo

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Metoda 2:

Použijte svah zachycovací formulář

který je #y = mx + b #

když # m # je svah a # b # je průsečík y

'

Můžeme najít sklon mezi dvěma danými body pomocí stejných kroků jako výše

a dostat # m = frac {5} {13} #

'

ale tentokrát, když se připojíme, budeme stále chybět # b # nebo y-zachycení

pro nalezení y-interceptu musíme dočasně zastrčit jeden z daných bodů # (x, y) # a řešit b

'

tak

# y = frac {5} {13} x + b #

pokud se zapojíme # (x, y) = (4,8) #

dostaneme:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

řešení # b # dostane nás

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 nebo 6 frac (6) (13) #

'

tak bude vaše rovnice

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

další forma, kterou by mohla být vaše rovnice, může být standardní forma, kde jsou pouze proměnné na jedné straně

#ax + by = c #

'

do této formy můžete získat rovnici tak, že vynásobíte obě strany rovnice pro zachycení svahu 13

dostat # 13y = 5x + 84 #

pak odečtěte # 5x # z obou stran

'

tak by vaše standardní formulářová rovnice byla

# -5x + 13y = 84 #