Vektory Prosím, pomozte (Jaký je směr vektoru A + vektoru B?)

Odpovědět:

# -63.425 ^ o #

Vysvětlení:

Není nakreslena v měřítku

Omlouváme se za hrubě nakreslený diagram, ale doufám, že nám to pomůže lépe vidět situaci.

Jak jste již dříve v otázce vypracovali, vektor:

# A + B = 2i-4j #

v centimetrech. Pro získání směru od osy x potřebujeme úhel. Pokud nakreslíme vektor a rozdělíme ho do jeho složek, tj. # 2.0i # a # -4.0j # vidíme, že máme pravoúhlý trojúhelník, takže úhel lze zpracovat pomocí jednoduché trigonometrie. Máme opačné a sousední strany. Z trigonometrie:

#tantheta = (Opp) / (Adj) znamená theta = tan ^ -1 ((Opp) / (Adj)) #

V našem případě je protilehlá strana úhlu # 4,0 cm # tak # 4,0 cm # a sousední strana je: # 2.0cm # tak:

#theta = tan ^ -1 (4.0 / 2.0) = 63.425 ^ o #

Je zřejmé, že je to proti směru hodinových ručiček, takže musíme umístit mínus před úhel #-> -63.425#

Li otázka se ptá na kladný úhel probíhající ve směru hodinových ručiček kolem diagramu a pak je jednoduše odečtěte # 360 ^ o #

# -> 360-63.425 = 296.565 ^ o #

Odpovědět:

E. #296.5^@#

F. #0^@#

Vysvětlení:

Vypadá to, že odpověď na e je špatná a možná jste nenalezli odpověď na f. Takže budu pomáhat s oběma.

Poznámka: Používám metodu měření úhlu, ve které začínáte na ose + x a cirkulují proti směru hodinových ručiček do vektoru. Takže osa + y je na #90^@# a osa mínus y je na #270^@#. Ref:

E. Z vaší práce, #vec (A) + vec (B) = 2 "cm" hati - 4 "cm" hatj #. To dává vektor do čtvrtého kvadrantu. Nakreslete vektor se šipkou na x = 2, y = -4.

Pojďme vypočítat úhel # theta_e # mezi osou -y a vektorem. Délka protější strany je 2 cm a sousední strana je 4 cm.

# tan ^ -1 (2/4) = 26,5^@#

Osa -y již je #270^@# proti směru hodinových ručiček od osy + x, takže odpověď na e je #270^@+26.5^@ = 296.5^@#.

F. Z vaší práce, #vec (A) - vec (B) = 4 "cm" hati + 0 "cm" hatj #. Výsledek tedy leží podél osy x. To je úhel #0^@#.

Doufám, že to pomůže, Steve