Délka obdélníku je o 3 cm menší než jeho šířka. Jaké jsou rozměry obdélníku, pokud jeho plocha činí 54 čtverečních centimetrů?

Délka obdélníku je o 3 cm menší než jeho šířka. Jaké jsou rozměry obdélníku, pokud jeho plocha činí 54 čtverečních centimetrů?
Anonim

Odpovědět:

Šířka# = 9 cm #

Délka# = 6 cm #

Vysvětlení:

Nechat #X# být šířka, pak délka je # x-3 #

Nechte oblast být #E#. Pak máme:

# E = x * (x-3) #

# 54 = x ^ 2-3x #

# x ^ 2-3x-54 = 0 #

Pak uděláme diskriminační rovnici:

# D = 9 + 216 #

# D = 225 #

# X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 #

# X_2 = (3-15) / 2 = -6 # Což je odmítnuto, protože nemůžeme mít zápornou šířku a délku.

Tak # x = 9 #

Takže šířka # = x = 9 cm # a délku# = x-3 = 9-3 = 6 cm #

Odpovědět:

Délka je # 6 cm # a šířka je # 9 cm #

Vysvětlení:

V této otázce je délka menší než šířka. Nezáleží na tom vůbec - jsou to jen názvy stran. Délka je obvykle delší, ale pojďme s otázkou.

Nechť je šířka #X#

Délka bude # x-3 "" # (to je #3#cm méně)

Oblast se nachází od #l xx w #

#A = x (x-3) = 54 #

# x ^ 2-3x -54 = 0 "" larr # aby se kvadratická rovnice rovnala #0#

Factorise: Najít faktory #54# které se liší #3#

# (x "" 9) (x "" 6) = 0 #

Musí existovat více negativů: #' '# kvůli # -3x #

# (x-9) (x + 6) = 0 #

Vyřešit pro #X#

# x-9 = 0 "" rarr x = 9 #

# x + 3 = 0 "" rarr x = -3 "" # odmítnout jako délku strany.

šířka je # 9 cm # a délka je # 9-3 = 6 cm #