Délka obdélníku je o 3 cm menší než jeho šířka. Jaké jsou rozměry obdélníku, pokud je jeho plocha 108 čtverečních centimetrů?

Odpovědět:

Šířka: # 12 "cm." barva (bílá) ("XXX") #Délka: # 9 "cm."

Vysvětlení:

Nechť je šířka # W # cm. a délka je # L # cm.

Je nám řečeno

#color (bílá) ("XXX") L = W-3 #

#color (bílá) ("XXX") "Oblast" = 108 "cm" ^ 2 #

Od té doby # "Oblast" = LxxW #

#color (bílá) ("XXX") LxxW = 108 #

#color (bílá) ("XXX") (W-3) xxW = 108 #

#color (bílá) ("XXX") W ^ 2-3W-108 = 0 #

#color (bílá) ("XXX") (W-12) (W + 9) = 0 #

Tak

# {: ("buď", (W-12) = 0, "nebo", (W + 9) = 0), (, rarr W = 12,, rarrW = -9), (,,, "Nemožné, protože vzdálenost musí být "> 0):} #

Proto

#color (bílá) ("XXX") W = 12 #

od té doby # L = W-3 #

#color (bílá) ("XXX") L = 9 #

Délka obdélníku je dvakrát větší než jeho šířka. Pokud je plocha obdélníku menší než 50 metrů čtverečních, jaká je největší šířka obdélníku?

Zavoláme to width = x, což činí délku = 2x Area = length times width, nebo: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odpověď: největší šířka je (jen pod) 5 metrů. Poznámka: V čistě matematice by x ^ 2 <25 také dalo odpověď: x> -5, nebo kombinováno -5 <x <+5 V tomto praktickém příkladu zahodíme druhou odpověď.

Délka obdélníku je o 3 cm menší než jeho šířka. Jaké jsou rozměry obdélníku, pokud jeho plocha činí 54 čtverečních centimetrů?

Šířka = 9cm Délka = 6cm Nechť x je šířka, pak délka x-3 Nechť oblast je E. Pak máme: E = x * (x-3) 54 = x ^ 2-3x x ^ 2-3x-54 = 0 Pak uděláme Diskriminant rovnice: D = 9 + 216 D = 225 X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 X_2 = (3-15) / 2 = -6 Což je odmítnuto, protože nemůžeme mají zápornou šířku a délku. So x = 9 Šířka = x = 9cm a délka = x-3 = 9-3 = 6cm

Šířka obdélníku je o 3 palce menší než jeho délka. Plocha obdélníku je 340 čtverečních palců. Jaká je délka a šířka obdélníku?

Délka a šířka jsou 20 a 17 palců. Především uvažujme x délku obdélníku a y jeho šířku. Podle počátečního vyjádření: y = x-3 Nyní víme, že plocha obdélníku je dána vztahem: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná se: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickou rovnici: x ^ 2-3x-340 = 0 Řekněme to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pocházejí z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahrazením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostali jsme dvě