Jak můžete použít goniometrické funkce pro zjednodušení 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) do neexponenciálního komplexního čísla?
Použijte vzorec Moivre. Moivreův vzorec nám říká, že e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Použijte toto zde: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Na trigonometrickém kruhu, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Víme, že cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 a sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, můžeme říci, že 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Jak můžete použít goniometrické funkce pro zjednodušení 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) do neexponenciálního komplexního čísla?
Použijte vzorec Moivre. Vzorec Moivre nám říká, že e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Použijete ji na exponenciální část tohoto komplexního čísla. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.
Jak můžete použít goniometrické funkce pro zjednodušení 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) do neexponenciálního komplexního čísla?
Pomocí Eulerova vzorce. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Eulerův vzorec uvádí, že: e ^ (ix) = cosx + isinx Proto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,55433i