Trojúhelník A má plochu 9 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 12. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

Min # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} cca 5.922584784 … #

Max # = frac {144 (13 + 8 sq {2})} {41} cca 85.39448839 … #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

# Oblast _ {trojúhelníkA} = 9 #

Boční délky # trojúhelníkA # jsou # X, Y, Z #

# X = 6, Y = 9 #

Boční délky # trojúhelník # # jsou # U, V, W #

#U = 12 #

# trojúhelník A text {podobný} trojúhelník B #

nejprve řešit # Z #:

použít Heronův vzorec: # A = sq {S (S-A) (S-B) (S-C) # kde # S = frac {A + B + C} {2} #, podtřída 9 a sidelengths 6 a 9.

# S = frac {15 + z} {2} #

# 9 = sq {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

Nechat # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

použít kvadratický vzorec

# u = frac {-b pm sq {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sq {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# Z = sq {u} # Odmítněte negativní řešení jako # Z> 0 #

{Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8} {2} +13} #

Tím pádem # Z přibližně 3.895718613 # a # 14.79267983 # resp

# protože trojúhelník A text {podobný} trojúhelník B, oblast _ {trojúhelník B} = k ^ 2 * Oblast _ {trojúhelníkA} # kde # k # je faktor změny velikosti

# k = 12 / s # kde jsou uspořádány vzestupně: #s v {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, 6, 9,3 sqrt {8} {2} +13}} #

nebo v desetinné formě: v {3.895718613, 6, 9,14.79267983} #

Čím vyšší je hodnota # s #, čím menší je oblast a tím menší hodnota # s #, čím větší je oblast,

Tak, aby se minimalizovala volba prostoru # s = 3 sq {13-8 sqrt {2}} #

a maximalizovat výběr prostoru # s = 3 sqrt {8} {2} +13} #

Minimální plocha # = 9 * frac {12} {3 {{{{}} {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} cca 5.922584784 … #

a maximální plocha # = 9 * frac {12} {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sq {2})} {41} cca 85.39448839 … #

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B = 108 Minimální možná plocha trojúhelníku B = 15,1875 Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 9 Delta B odpovídat straně 3 Delta A. Strany jsou v poměru 9: 3 Proto budou plochy v poměru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 81) / 9 = 108 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 8 Delta A odpovídat straně 9 Delta B. Strany jsou v poměru 9: 8 a plochy 81: 64 Minimální plocha Delta B =

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 15. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B je 300 sq.unit Minimální možná plocha trojúhelníku B je 36,99 sq.unit Plocha trojúhelníku A je a_A = 12 Úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A nebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Proto je úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pro maximální plocha v trojúhelníku B Strana z_1 = 15 odpovídá nejnižší straně z = 3 Pak x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximál

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 4 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 7. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Nejdříve musíte najít boční délky pro trojúhelník s maximální velikostí A, když je nejdelší strana větší než 4 a 8 a trojúhelník s minimální velikostí, kdy 8 je nejdelší strana. K tomu použijte Heronův vzorec oblasti: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, & c jsou délky stran trojúhelníku: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznámá délka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2