Součet dvou čísel je 15 a součet jejich čtverců je 377. Jaké je větší číslo?

Odpovědět:

Větší číslo je #19#

Vysvětlení:

Napište dvě rovnice se dvěma proměnnými:

#x + y = 15 "a" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Řešení použijte k nahrazení:

1. Řešení pro jednu proměnnou # x = 15 - y #

2. Nahradit # x = 15 - y # do druhé rovnice:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Distribuovat:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Vložit do obecné podoby # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Faktor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Kontrola:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Odpovědět:

Větší číslo je 19.

Vysvětlení:

Protože máte dvě čísla, musíte mít dvě rovnice, které se vztahují k těmto číslům. Každá věta obsahuje jednu rovnici, pokud je můžeme správně přeložit:

"Součet dvou čísel je 15": # x + y = 15 #

"Součet jejich čtverců je 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Nyní musíme použít jednodušší rovnici k nahrazení jednoho z neznámých ve složitější rovnici:

# x + y = 15 # prostředek # x = 15-y #

Nyní se stane druhá rovnice

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Rozbalte binomické:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Standardně napište:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

To může být ovlivněno (protože determinant #sqrt (b ^ 2-4ac) # je celé číslo.

Může být jednodušší použít kvadratický vzorec:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # a # x = 19 # jsou odpovědi.

Pokud zkontrolujete dvě odpovědi v původních rovnicích, zjistíte, že oba tyto výsledky přinášejí stejný výsledek! Dvě čísla, která hledáme, jsou 19 a -4.

To je, pokud dáte # x = -4 # do první rovnice (# x + y = 15 #), dostaneš # y = 19 #.

Kdybys dal # x = 19 # do této rovnice dostanete # y = -4 #.

To se děje proto, že nezáleží na tom, jakou hodnotu použijeme v substituci. Oba výsledky mají stejný výsledek.

Odpovědět:

#19#

Vysvětlení:

řekněme, že obě čísla jsou #X# a # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15-y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 a 19 #

#x = 19 a -4 #

proto největší číslo je #19#

Odpovědět:

#19# je větší číslo.

Vysvětlení:

Je možné definovat obě čísla pouze pomocí jedné proměnné.

Součet dvou čísel je #15#.

Pokud je jedno číslo #X#, druhá je # 15-x #

Součet jejich čtverců je #377#

# x ^ 2 + barva (červená) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + barva (červená) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # zjednodušení

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Najít faktory #76# které se liší o 15 #

#76# nemá mnoho faktorů, by mělo být snadné najít.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" barva (modrá) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 nebo x = -4 #

Tato dvě čísla jsou:

# -4 a 19 #

#16+361 =377#