Prepona pravého trojúhelníku je dlouhá 15 centimetrů. Jedna noha má délku 9 cm. Jak zjistíte délku druhé nohy?

Odpovědět:

Druhá noha je # "12 cm" # dlouho.

Vysvětlení:

Použijte Pythagorův teorém:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, kde:

#C# je přepona a #A# a # b # jsou další dvě strany (nohy).

Nechat # a = "9 cm" #

Uspořádejte rovnici, kterou chcete izolovat # b ^ 2 #. Zapojte hodnoty pro #A# a #C#a řešit.

# b ^ 2 = c ^ 2-a ^ 2 #

# b ^ 2 = ("15 cm") ^ 2 - ("9 cm") ^ 2 #

Zjednodušit.

# b ^ 2 = "225 cm" ^ 2-81 "cm" ^ 2 "#

# b ^ 2 = "144 cm" ^ 2 "#

Vezměte druhou odmocninu obou stran.

# b = sqrt ("144 cm" ^ 2 ") #

Zjednodušit.

# b = "12 cm" #

Odpovědět:

#12# dlouhých centimetrů.

Vysvětlení:

Protože se jedná o pravý trojúhelník, můžeme použít Pythagoreanův teorém.

# "c = hypotéza" #

# "a = leg" #

# "b = leg" #

Můžeme nahradit #C# (hypotéza) a #A# (jedna z nohou) najít délku # b # (druhá noha)

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 ^ 2 + b ^ 2 = 15 ^ 2 #

# 81 + b ^ 2 = 225 #

# b ^ 2 = 144 #

#b = sqrt144 #

#b = 12 #

Takže druhá noha je #12# dlouhých centimetrů.

Prepona pravého trojúhelníku je 6,1 jednotek dlouhá. Delší noha je o 4,9 jednotky delší než kratší noha. Jak zjistíte délku stran trojúhelníku?

Strany jsou barevné (modrá) (1,1 cm a barva (zelená) (6 cm Prepona: barva (modrá) (AB) = 6,1 cm (za předpokladu délky v cm) Nechť kratší noha: barva (modrá) (BC) = x cm Nechť delší noha: barva (modrá) (CA) = (x +4.9) cm Podle Pythagorova věta: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + barva (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 Použití níže uvedené vlastnosti na barvu (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 : barva (modrá) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [barva (zelená) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01] ] 37.21 =

Pomocí Pythagoreanovy věty, jak zjistíte délku nohy pravého trojúhelníku, pokud je druhá noha dlouhá 8 stop a přepona je dlouhá 10 stop?

Druhá noha je dlouhá 6 stop. Pythagoreanova věta říká, že v pravoúhlém trojúhelníku se součet čtverců dvou kolmých čar rovná čtverci hypotézy. V daném problému je jedna noha pravoúhlého trojúhelníku dlouhá 8 stop a přepona je dlouhá 10 stop. Nechť druhá noha je x, pak pod teorémem x ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 nebo x ^ 2 + 64 = 100 nebo x ^ 2 = 100-64 = 36 tj. X = + - 6, ale jako - 6 není přípustné, x = 6 tj. Druhá noha je dlouhá 6 stop.

Jedna noha pravého trojúhelníku je o 8 milimetrů kratší než delší noha a přepona je o 8 milimetrů delší než delší noha. Jak zjistíte délku trojúhelníku?

24 mm, 32 mm a 40 mm Volání x krátká noha Zavolání y dlouhá noha Zavolání h hypotéza Dostáváme tyto rovnice x = y - 8 h = y + 8. Použijte Pythagorovu větu: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Vývoj: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrola: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.