Diferenciální rovnice je (dphi) / dx + kphi = 0 kde k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h jsou konstanty. Najít co je (h / (4pi)) Jestliže m * v * x ~~ (h / (4pi))?
Obecné řešení je: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Nemůžeme pokračovat dále, protože v je nedefinováno. Máme: (dphi) / dx + k phi = 0 Toto je ODR první objednávky, takže můžeme napsat: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Nyní, Oddělíme proměnné tak, abychom získali int 1 / phi d phi = - int dx Který se skládá ze standardních integrálů, takže můžeme integrovat: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Poznamenáváme, že exponenciál je kladný po celé své doméně a také jsme psali C = lnA,
Maximální hodnota f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) je?
F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sxx-6) ^ 2 + 48 f (x) bude maximální, když (5sxx-6) ^ 2 je maximální. To bude možné pro sinx = -1 So [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169
Počet reálných řešení rovnice (15 + 4sqrt14) ^ t + (15 - 4sqrt14) ^ t = 30 je kde t = x ^ 2-2x?
Viz. níže. Pro t = 1 máme (15 + 4sqrt14) ^ 1 + (15 - 4sqrt14) ^ 1 = 30 Nyní jsme odešli jako cvičení řešení pro 1 = x ^ 2-2 | x | hArr 1 = absx ^ 2-2absx hArr absx ^ 2-2absx-1 = 0