Jak řešíte 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 pomocí kvadratického vzorce?

Odpovědět:

Dvě možná řešení jsou

#x = 3 #

#x = -0,50 #

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu, že tato otázka je uvedena ve standardním tvaru, znamená to, že následuje formulář: # ax ^ (2) + bx + c = 0 #, můžeme použít kvadratický vzorec pro řešení x:

Myslím, že to stojí za zmínku #A# je číslo, které má # x ^ 2 # s ním spojené. Tak by to bylo # 2x ^ (2) # pro tuto otázku.# b # je číslo, které má #X# proměnná spojená s ní a byla by # -5x #, a #C# je číslo samotné a v tomto případě je to -3.

Nyní jen zapíšeme naše hodnoty do této rovnice:

#x = (- (-5) + - sqrt ((- 5) ^ (2) - 4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #

#x = (5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #

#x = (5 + - 7) / 4 #

Pro tyto typy problémů získáte dvě řešení #+-# část. Takže to, co chcete udělat, je přidat 5 a 7 dohromady a rozdělit to 4:

#x = (5 + 7) / 4 #

#x = 12/4 = 3 #

Nyní odečítáme 7 z 5 a dělíme 4:

#x = (5-7) / 4 #

# x = -2/4 = -0,50 #

Dále připojte každou hodnotu x do rovnice samostatně, abyste zjistili, zda vaše hodnoty poskytují hodnotu 0. Tímto způsobem zjistíte, zda jste provedli výpočty správně nebo ne.

Zkusme první hodnotu #X# a zjistíme, zda získáme 0:

#2(3)^(2)-5(3)-3 = 0#

#18 - 15 - 3 =0#

#0= 0#

Tato hodnota x je tedy správná, protože jsme dostali 0!

Podívejme se, jestli druhá hodnota #X# je správně:

#2(-0.50)^(2)-5(-0.50)-3 = 0#

#0.50 -2.5 - 3 = 0#

#0= 0#

Tato hodnota x je také správná!

Dvě možná řešení jsou proto:

#x = 3 #

#x = -0,50 #

Odpovědět:

# x = -1 / 2, 3 #

Vysvětlení:

Řešit kvadratickou rovnici # 2x ^ 2-5x-3 = 0 # pro #X# pomocí kvadratického vzorce. Kvadratická rovnice ve standardním tvaru je # ax ^ 2 + bx + c #, kde # a = 2 #, # b = -5 #, a # c = -3 #.

Kvadratický vzorec

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Zapojte dané hodnoty do vzorce a vyřešte.

#x = (- (- 5) + - sqrt ((- 5) ^ 2-4 * 2 * -3) / (2 * 2) #

Zjednodušit.

# x = (5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #

Zjednodušit.

# x = (5 + -sqrt49) / 4 #

# x = (5 + -7) / 4 #

Vyřešit pro #X#.

Existují dvě rovnice.

# x = 12/4 # a # x = -2 / 4 #

Zjednodušit.

# x = 3 # a #=-1/2#

# x = -1 / 2, 3 #