Oliver má 30 kuliček, 12 červených, 10 zelených a 8 černých. žádá tři své přátele, aby si vzali mramor a nahradili ho. jaká je pravděpodobnost, že si jeho přátelé vezmou jiný barevný mramor?

Odpovědět:

Být zkontrolován

Vysvětlení:

Nechť je označena pravděpodobnost barvy jako #P ("barva") #

Nechte červenou být R # -> P (R) = 12/30 #

Nechť zelená je G # -> P (G) = 10/30 #

Nechte černou být B # -> P (B) = 8/30 #

Tyto pravděpodobnosti se nemění, jak postupujete přes výběr, protože to, co je vybráno, je vráceno do vzorku.

#cancel ("Každá osoba vybere 3 a vrátí se po každém výběru.") #

Každá osoba vybere 1 a vrátí ji připravenou pro další osobu, aby provedla výběr.

#color (brown) ("Všechny možné volby typu úspěchu:") #

Všimněte si, že tento diagram je pouze pro část 'úspěch'. Chcete-li zahrnout neúspěšnou část, bude diagram spíše velký.

Pravděpodobnost tedy je:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Odpovědět:

16/75 nebo 21,3%

Vysvětlení:

Můžeme to rozdělit do dvou kroků. Za prvé, jaká je pravděpodobnost výběru tří různých barevných kuliček?

Vzhledem k tomu, že míč je pokaždé nahrazen, je to jednoduché. Šance na výběr červeného míče jsou 12/30, ti, kteří si vyberou modrou kouli, jsou 10/30 a ti, kteří si vyberou černou kouli 8/30. Pravděpodobnost výběru tří různých barevných kuliček je tedy výsledkem každé pravděpodobnosti, pořadí je nepodstatné. To je proto (12/30) x (10/30) x (8/30).

Nyní musíme zjistit, kolik způsobů výběru tří různých barevných kuliček. To vychází z 3 faktoriálu tj. 3x2x1 = 6. Je to proto, že existují tři způsoby výběru prvního míče, tj. Červeného nebo zeleného nebo černého, ale pouze dvou způsobů výběru druhého (protože jsme si již vybrali jednu barvu tak dvě barvy vlevo, protože každý míč musí mít jinou barvu) a pouze jeden způsob, jak vybrat poslední (podle stejného argumentu).

Celková pravděpodobnost je tedy 6krát větší než pravděpodobnost výběru tří různých barevných kuliček (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), které vycházejí z výše uvedeného čísla.