Jak vyřešíte 3x ^ 2-5x + 1 = 0 vyplněním čtverce?

Odpovědět:

# x = (5 + sqrt13) / 6 nebo #

# x = (5-sqrt13) / 6 #

K vyřešení této rovnice musíme faktorizovat # 3x ^ 2-5x + 1 #

Protože nemůžeme použít žádnou z polynomiálních identit, tak nás nechte

vypočítat #color (blue) delta #

#color (blue) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) #

# delta = 25-12 = 13 #

Kořeny jsou:

# x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = barva (červená) ((5 + sqrt13) / 6) #

# x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = barva (červená) ((5-sqrt13) / 6) #

Nyní vyřešme rovnici:

# 3x ^ 2-5x + 1 = 0 #

# (x-x_1) (x-x_2) = 0 #

# (x-barva (červená) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-barva (červená) ((5-sqrt13) / 6)) = 0 #

# x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 nebo #

# x- (5-sqrt13) / 6 = 0rArr x = (5-sqrt13) / 6 #