N-tý termín u_n geometrické posloupnosti je dán u_n = 3 (4) ^ (n + 1), nv ZZ ^ +. Jaký je společný poměr r?

Odpovědět:

# 4.#

Vysvětlení:

Společný poměr # r # of a Geometrická sekvence

# {u_n = u_1 * r ^ (n-1): nv ZZ ^ +} # darováno, # r = u_ (n + 1) -: u_n …………. (ast).

Od té doby, # u_n = 3 * 4 ^ (n + 1), # máme, tím # (ast), #

# r = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)} -: {3 * 4 ^ (n + 1)}. #

# rArr r = 4. #

První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&

Druhý termín v geometrické posloupnosti je 12. Čtvrtý termín ve stejné sekvenci je 413. Jaký je společný poměr v této sekvenci?

Společný poměr r = sqrt (413/12) Druhý termín ar = 12 Čtvrtý termín ar ^ 3 = 413 Společný poměr r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

První termín geometrické posloupnosti je 200 a součet prvních čtyř termínů je 324,8. Jak najdete společný poměr?

Součet libovolné geometrické posloupnosti je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = součet, a = počáteční termín, r = společný poměr, n = termínové číslo ... a, n, tak ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1,624) dostaneme .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Takže limit bude 0,4 nebo 4/10. Takže váš společný poměr je 4/10 kontroly ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8