Sue T-Rex pěstuje zelí ve čtvercové zahradě. Každé zelí má 1 ft ^ 2 plochy v zahradě. V letošním roce zvýšila svůj výkon o 211 zelí ve srovnání s loňským rokem, Pokud tvar zůstává čtverec, kolik zelí v tomto roce porostla?
Sue T-Rex vzrostl v tomto roce 11236 zelí. Čtverce čísel následují řadu {1,4,9,16,25,36,49, ......} a rozdíl mezi po sobě následujícími čtverci je řada {1,3,5,7,9,11,13 , 15, .......} tj. Každý termín (2n + 1) krát předchozí. Pokud by tedy výstup vzrostl o 211 = 2 * 105 + 1, měl by být v loňském roce 105 ^ 2, tj. 11025 v loňském roce a 11236 v tomto roce, což je 106 ^ 2. Proto letos vyrostla 11236 zelí.
Délka každé strany čtverce A se zvětší o 100 procent, aby se čtverec B. Potom každá strana čtverce se zvýší o 50 procent, aby se čtverec C. O kolik procent je plocha čtverce C větší než součet oblastí čtverec A a B?
Plocha C je o 80% větší než plocha oblasti A + B Definujte jako jednotku měření délku jedné strany A. Plocha A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Délka stran B je o 100% více než délka stran A rarr Délka stran B = 2 jednotky Plocha B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Délka stran C je o 50% větší než délka stran B rarr Délka stran C = 3 jednotky Plocha C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Plocha C je 9- (1 + 4) = 4 sq.units větší než kombinované oblasti A a B. 4 sq.units představuje 4 / (1 + 4) = 4/5 kombinované plochy A a B. 4/5 = 80%
Tři po sobě jdoucí celá čísla jsou taková, že čtverec třetí je o 76 více než čtverec druhého. Jak zjistíte tři celá čísla?
16, 18 a 20. Je možné vyjádřit tři po sobě jdoucí sudá čísla jako 2x, 2x + 2 a 2x + 4. Dostali jste to (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Rozšíření kvadratických výrazů dává 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Odečtením 4x ^ 2 + 8x + 16 z obou stran rovnice se získá 8x = 64. Takže x = 8. Substituce 8 za x v 2x, 2x + 2 a 2x + 4, dává 16,18 a 20.