Kámen hodíte do hluboké studny a uslyšíte, že zasáhl dno o 3,20 sekund později. To je čas, který trvá, než kámen spadne na dno studny, plus čas potřebný k tomu, aby vás zvuk dosáhl. Pokud se zvuk pohybuje rychlostí 343 m / s (kont.)?

Odpovědět:

46,3 m

Vysvětlení:

Problém je ve dvou částech:

1. Kámen padá gravitací na dno studny.

2. Zvuk putuje zpět na povrch.

Využíváme toho, že vzdálenost je společná oběma.

Vzdálenost, kterou kámen padá, je dána vztahem:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" barva (červená) ((1)) #

Víme, že průměrná rychlost = ujetá vzdálenost / čas.

Dostáváme rychlost zvuku, takže můžeme říci:

#sf (d = 343xxt_2 "" barva (červená) ((2))) #

Víme, že:

#sf (t_1 + t_2 = 3.2s) #

Můžeme to dát #sf (barva (červená) ((1))) rovná #sf (barva (červená) ((2)) rArr) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" barva (červená) ((3)) #

#sf (t_2 = (3.2-t_1)) #

Nahrazení tohoto #sf (barva (červená) ((3)) rArr) #

#sf (343 (3,2-t_1) = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097,6-343t_1 = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

Nechat #sf ("g" = 9.8color (bílá) (x) "m / s" ^ 2) #

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0) #

To lze vyřešit pomocí kvadratického vzorce:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117,649- (4xx4,9xx-1097,6)) / (9.8) #

Ignorování kořene -ve dává:

#sf (t_1 = 3.065barevný (bílý) (x) s) #

#:.##sf (t_2 = 3.2-3.065 = 0.135color (bílá) (x) s) #

Nahradit to zpět do #sf (barva (červená) ((2)) rArr) #

#sf (d = 343xxt_2 = 343xx0.135 = 46,3barevný (bílý) (x) m) #