Jaké je období f (t) = sin (7t) + cos (8t)?

Odpovědět:

Období funkce je # 2pi #

Vysvětlení:

Chcete-li najít periodu (nebo frekvenci, která není ničím jiným než inverzní periodou) funkce, musíme nejprve zjistit, zda je funkce periodická. Pro tento účel by měl být poměr dvou souvisejících frekvencí racionálním číslem a jak je #7/8#, funkce #f (t) = sin (7t) + cos (8t) # je periodická funkce.

Období #sin (7t) # je # 2pi / 7 # a to #cos (8t) # je # 2pi / 8 #

Období funkce je tedy # 2pi / 1 # nebo # 2pi #

(K tomu musíme vzít LCM dvou frakcí # (2pi) / 7 # a # (2pi) / 8 #, která je dána LCM čitatele děleno GCD jmenovatele).

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jaké je období a základní období y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) je součet dvou trignometrických funkcí. Období sin 2x by bylo (2pi) / 2, což je pi nebo 180 stupňů. Období cos4x by bylo (2pi) / 4, což je pi / 2, nebo 90 stupňů. Najít LCM 180 a 90. To by bylo 180. Proto by doba dané funkce byla pi

Jaké je období f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Období pro sin kt a cos kt je (2pi) / k. Oddělené periody pro sin 15t a -cos t jsou (2pi) / 15 a 2pi. Jako 2pi je 15 X (2pi) / 15, 2pi je období pro složené oscilace součtu. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).