Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 12 a (3 pi) / 8. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 2, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 12 a (3 pi) / 8. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 2, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Obvod je #=8.32#

Vysvětlení:

Třetí úhel trojúhelníku je

# = pi- (5 / 12pi + 3 / 8pi) #

# = pi- (10 / 24pi + 9 / 24pi) #

# = pi-19 / 24pi = 5 / 24pi #

Úhly trojúhelníku ve vzestupném pořadí jsou

# 5 / 12pi> 9 / 24pi> 5 / 24pi #

Abychom dosáhli nejdelšího obvodu, umístíme stranu délky #2# před nejmenším úhlem, tj. # 5 / 24pi #

Aplikujeme sinusové pravidlo

# A / sin (5 / 12pi) = B / sin (3 / 8pi) = 2 / sin (5 / 24pi) = 3,29 #

# A = 3.29 * sin (5 / 12pi) = 3.17 #

# B = 3,29 * sin (3 / 8pi) = 3,03 #

Obvod je

# P = 2 + 3,29 + 3,03 = 8,32 #